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Blatt 7

Karlheinz Stockhausen: „Nr. 3 Elektronische Studien - Studie II"

1. Skalen

  • Tonhöhenskala: 25 temperierte Schritte pro Frequenzverffünfachung. Maß: Hz (oder sec). 81 Stufen („3 Oktaven").
  • Dauerskala: 25 temperierte Schritte pro Zeiteinheit. Maß: Band-cm (oder sec). 65 Stufen (ca. 2,5 „Oktaven").
  • Lautstärkeskala: temperiert, Dezibel-Skala wird übernommen, 31 Stufen (also recht geringer Lautstärkeumfang!).
  • Klangfarbenskala: 5 Tongemische zu je 5 Sinustönen, auf jede Tonhöhenskala-Stufe transponierbar.

2. Strukturen

Großform:

  • 5 Teil zu je 5 Abschnitten, zu je 5 Gruppen, zu je 1 bis 5 Tongemischen mit allen 5 Tongemisch-Typen.
  • Gruppenverteilung: Gleichverteilung, hergeleitet aus zyklischer Permutation.

Tonhöhenstruktur:

  • Lagen: Gleichverteilung analog Gruppenverteilung,
  • Stufen: freie Auswahl aus einer Gleichverteilung.

Dauerstruktur:

  • Grunddauern: Gleichverteilung analog Gruppenverteilung,
  • Differenzen: Gleichverteilung analog Gruppenverteilung,
  • Kombination von Grunddauer und Differenzen ergibt den Dauernvorrat. Hieraus freie Wahl gemäß der Gruppenverteilung.

Lautstärkenstruktur: alle drei Schritte wie Dauernstruktur.

Klangfarbe: „artikuliert" die Strukturen aller 4 Parameter.

3. Globalbeschreibung

1. Teil Einzeltongemische lange Dauern Linie

kleine Tongemischabstände

2. Teil „Akkorde" kurze Dauern kompakt

kleine Tongemischabstände

3. Teil Einzeltongemische sehr kurze Dauern zerklüftet

große Tongemischabstände

4. Teil „Akkorde" sehr lange Dauern weiter Klang

große Tongemischabstände

5. Teil

Elemente aus Teil 1 bis 4 gemischt

4. Rechnung

„Zwölfte Wurzel aus 5" bedeutet, daß nach 25 temperierten Intervallen eine Verfünffachung der Grundfrequenz eintritt (also die Terz über der 2. Oktav). Der Wert ist 1,066494942 gegenüber 1,059463094 beim temperierten Halbton (zwölfte Wurzel aus 2).