Die "Tongeschlechter" im antiken Griechenland

In den folgenden Hörbeispielen hören Sie das "Seilikos-Lied" in den drei Tongeschlechtern der antiken Griechischen Musiktheorie nach den Angaben von Archytas (4. Jhd. v.Chr.) und Didymos (1. Jhd. v.Chr.) sowie in der "rein pythagoreischen" Diatonik. Außer den "reinen" Rahmentönen - im vorliegenden Fall e - h - a - e - wurden die dazwischen liegenden Töne d, c, g und f in der Praxis variabel gestaltet und die Theoretiker versuchten nachträglich dazu Berechnungen anzustellen, falls sie die "freie Gestaltung" nicht einfach ignorierten oder beschimpften. Grob gesagt gitl:

• Diatonik = Ganzton - Ganzton - Halbton
• Chromatik = großes Restintervall - Halbton - Halbton
• Enharmonik = ganz großes Restintervall - Viertelton - Viertelton

Im Detail jedoch muss diese Grobeinteilung rechnerisch legitimiert werden ... Schon im Fall der Diatonik ist unklar, ob und gegebenenfalls wie sich die zwei Ganztöne (= Töne des vollständigen "systema telaion") mathematisch begründen lassen, da die reine pythagoreische Lehre, die nur den Ganztonschritt 9:8 kennt, zu einem "Halbton" (dem sog. "Limma") von 256:243 führt. Solch ein Krümelintervall ist aber, denkt man an die Sphärenharmonie, wirklich nicht besonders attraktiv!. Sowohl Archytas als auch Didymos vermeiden dies "Limma" und denken sich für die Diatonik Alternativen aus, die sich durchaus hören lassen und Konsequenzen für Chromatik und Diatonik haben.

"Original"

Lied Skala Pythagoras kennt neben Oktav-Quint-Qaurt nur den Ganztonschritt 9:8 (zwischen reiner Quint und Quarte). Bei Verwendung dieses Ganztons ergibt sich das "Limma", ein unschöner Halbton von 256:243.
Lied Skala Archytas repariert den pythagoreischen Schönheitsfehler (das"Limma") und verwendet zwei unterschiedliche Ganztöne: neben 9:8 und einen der Obertonreihe entnommenen 7:8, der größer als 9:8 ist und zu einem Halbton von 28:27 führt, der von Archytas auch für chromatisch und enharmonisch beibehalten wird.Dieser Halbton ist extrem klein, wenn man bedenkt, dass der "reine Halbton" (z.B. zwischen großer und kleiner Terz 16:15 ist.)
Lied Skala Didymos repariert den pythagoreischen Schönheitsfehler mit einem kleineren Ganzton neben 9:8, dem (auch der Obertonreihe entnommenen) kleinen Ganzton 10:9. Dadurch erhält er den Halbton 16:15 (der "reine Halbton" der Obertonreihe!).
Lied Skala Die Chromatik von Archytas ist dadurch zu erklären, dass er den ("viel zu kleinen") Halbton 28:27 zwischen c und h (bzw. f und e) beibehält. Die "chromatische" Erniedrigung von d bzw. g zu c# bzw. f# vollzieht er mit dem Intervall 32:27 (ungefähr eine kleine Terz). Dies Intervall ist um den Halbton 28:27 größer als der Ganzton 8:7 des Archytas (Rechnung (32:27):(28:27)=8:7). Als "Rest" entsteht 243:224.
Lied Skala Die Chromatik von Didymos setzt für das "große Intervall" eine kleine Terz 6:5 (ebenfalls der Obertonreihe entnommen). Da er den Halbton 16:15 erhalten will, ergibt sich für den restlichen "chromatischen" Halbton das Intervall 25:24, das ja erheblich kleiner als 16:15 ist.
Lied Skala Bei der Enharmonik verwendet Archytas für das ganz große Intervall die große Terz (aus der Obertonreihe!). Da er am Halbton 28:27 festhalten will, erhält er für den "Viertelton" 36:35. Das bedeutet, dass die Enharmonik des Archytas aus einem kleinen "Halbton"28:27 und einem mini-kleinen Viertelton 36:35 besteht. Insgesamt kann man also nicht behaupten, Archytas teile den Halbton in zwei gleiche Teile, auch wenn ihm oft "Ideen der Temperierung" unterschoben wurden..
Lied Skala Wie Archytas verwendet Didymos für das ganz große Intervall die große Terz 5:4. den verbleibenden Halbton 16:15 teilt er so genau wie irgend möglich in 31:30 und 32:31. Das ist im Rahmen der Arithmetik sehr überzeugend!

Weitere Tools zu den griechischen Tongeschlechtern:

• Eine Excel-Datei zu allen Berechnungen, die den vorliegenden Hörbeispielen zugrunde liegen.
• Beschreibung des Programms "Tongeschlechter-Player2021", mit dem die vorliegenden Hörbeispiele hergestellt worden sind, und Download des Programms für die "MAX.-Runtime" (Details siehe hier). Mit diesem Programm können beliebige Musikstücke, die als Midifile vorliegen, in allen Tongeschlechtern gespielt werden.