ACHTUNG: Die Tonbeispiele sind noch nicht alle eingefügt!

Von Pythagoras zur Temperatur

Auf dieser Seite finden Sie sieben Stimmungen in einer Darstellung, die zeigt, inwieweit Quinten und große Terzen "rein" sind. Ausgangspunkt ist die Quintenfolge c#-g#-es-b-f-c-g-d-a-e-h-f#-c# (Notenbeispiel). Die Balken der Diagramme zeigen an, wie weit der jeweilige Ton vom reinen Intervall (Quinte 3:2 und Terz 5:4) näherungsweise (in Cent) entfernt ist. Als Tonbeispiel wird genau diese Abfolge von Quinten und Terzen in den jeweiligen Stimmungen gespielt (= linker Audio-Player). Zudem kann man Bachs C-Präludium aus dem Wohltemperierten Klavier in den jeweiligen Stimmungen hören (= rechter Audio-Player), es wurde auf dem Maqam-Player von einem Midifile gespielt...

Die vorliegenden grafische Darstellung zeigt, wie die verschiedenen Temperaturen darum bemüht sind, durch möglichst kleine Verstimmungen der Quinten die Verstimmung der Terzen rund um das C möglichst zu minimieren (Senke der Balken rund um das zentrale C). Das bedeutet natürlich, dass die Terzen je weiter die Tonart von C entfernt ist umso unreiner klingen. Die pythagoreische und mitteltönige Stimmung hingegen sind bis auf ein gravierendes Restintervall ("Wolf") konsequenter.

Pythagoreische Stimmung

Alle Quinten sind rein bis auf "die letzte". Das geht auf Kosten vieler Terzen, die um ein syntonisches Komma zu groß sind.

pythagoras


Reine Stimmung

Ganz lupenrein sind nur die Dreiklänge f-a-c, c-e-g und g-h-d. Die weiteren chromatischen Töne werden teils als reine Terzen konstruiert (f#, c#, g#), teils als Pythagoreische Quinten (es, b). - Diese Konstruktion ist aber nicht zwingend.

Diagramm rein


Mitteltönigkeit (Bartolomeo Ramis de Pareia 1482)

Alle Quinten bis auf eine werden um ein Viertel des syntonischen Kommas erniedrigt. Dadurch entstehen sehr viele reine Terzen, denn das Viertel des syntonische Kommas ist auch die "Differenz" zwischen dem Ganzton 9:8 und dem Ganzton 9:10. Die Rechnung geht bei einigen entfernten Terzen aber nicht auf.

mitteton


Mitteltönigkeit der Schnitger-Orgel von Norden (1692)

Neben den um ein Fünftel des pythagoreischen Kommas erniedrigten Quinten F, C, G, D, A, E, H und F# gibt es drei um ebendies Fünftel-Komma erhöhte Quinten As, Es und B. Es bleiben drei reine Quinten auf F#, C# und B.

Bild folgt


Werckmeister (1681/1691)

In dieser Stimmung wird versucht, dass alle nicht.reinen Terzen und Quinten ungefähr gleich stark schweben. Ersichtlich sind die Terzen rund um das C relativ rein.

werckmeister

Kirnberger (1766)

Hier wird die Idee von Werckmeister leicht variiert. In dem gegenüber Werckmeister die Quint über a auch erniedrigt wird, ist die Terz c-e rein.

kirnberger

Bach-Stimmung nach Kellner (1977)

Kellner variiert Kirnberger, indem er statt der Quint f#-c# die Quin h-f# erniedrigt. Dadurch wird die Terz c-e etwas unren, die Terzen von e und h jedoch etwas besser. Kellners Theorie der "Bachstimmung" ist umstritten.

bach

Die Orgelstimmung von Norden

Die Orgel von Norden wurde im 20. Jahrhundert "erweitert mitteltönig" so gestimmt, dass mehrere Quinten um 1/5 des pythagoreischen Kommas verkleinert, zwei erweitert und einige rein behalten wurden. Inzwischen wurde diese Stimmung an vielen Orgeln eingeführt.

norden

Die (moderne) zwölftönige Temperatur

Die mathematisch gleiche "zwölftönig-temperierte" Stimmung arbeitet mit leicht verstimmten Quinten und relativ großen Terzen (die reine Quint liegt 1,96 Cent über und die reine Terz liegt 13,69 Cent unter den entsprechenden temperierten Intervallen).

Diagramm zwölftemperiert